Теории прочности в сопротивлении материалов.
Важнейшей задачей инженерного курса является оценка прочности детали по известному напряжённому состоянию, т.е. с учётом главных напряжений σx, σy, σz.
Наиболее просто эта задача решается при одноосном напряжённом состоянии.
Условие прочности при одноосном напряжённом состоянии:
В случае двухосного и трёхосного напряжённого состояния необходимо оценивать напряжённое состояние по некоторому критерию прочности, учитывающему действие всех главных напряжений, отличных от нуля.
В соответствие такому критерию устанавливается понятие эквивалентного напряжения.
Эквивалентным называется напряжение одноосного растяжения элемента материала, который равнопрочен тому же элементу при сложном напряжённом состоянии.
Основные теории прочности в сопротивлении материалов.
1.Первая теория прочности ( Гипотеза наибольших нормальных напряжений ).
Опасное состояние материала возникает, когда наибольшее по модулю нормальное напряжение достигает предельного значения соответствующего простому растяжению или сжатию.
Условие прочности:
где [σр] - допускаемое нормальное напряжение при одноосном растяжении; σс] - допускаемое нормальное напряжение при одноосном сжатии.
Эта теория дает удовлетворительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов (бетона, камня, кирпича) и неприменима для пластичных материалов.
2.Вторая теория прочности ( Гипотеза наибольших относительных удлинений ).
В этой теории в качестве критерия разрушения принято наибольшее по модулю относительное удлинение ε.
Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.
Условие прочности:
где [σ] - допускаемое нормальное напряжение; µ - коэффициент Пуассона.
Экспериментально эта теория не подтверждается.
3.Третья теория прочности ( Гипотеза наибольших касательных напряжений ) или теория прочности Треска — Сен-Венана.
Причиной разрушения материала считается сдвиг, вызываемый касательными напряжениями. Полагают, что материал разрушается, когда наибольшее касательное напряжение достигает значения, предельного для данного материала.
Условие прочности:
Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.
4.Четвёртая теория прочности ( энергетическая теория прочности ).
Эта теория предполагает, что пластичный материал находится в опасном состоянии, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает предельного для данного материала значения.
Условие прочности:
Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.
5. Теория прочности Мора (пятая гипотеза прочности).
Теория прочности Мора позволяет учесть различное сопротивление материалов растяжению и сжатию.
Например, бетон, который имеет высокую прочность на сжатие, но совершенно не может работать на растяжение.
Условие прочности:
При [σр] = [σс] теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности.