Обобщенный закон Гука.
Рассмотрим общий случай объемного напряженного состояния. В пределах малых деформаций, когда справедлив закон Гука, между напряжениями и деформациями существует линейная зависимость.
В направлении действия каждого нормального напряжения возникает продольная деформация:
При этом в двух поперечных направлениях появляются противоположные по знаку поперечные деформации:
Продольные и поперечные деформации во всех направлениях сведены в таблицу:
Деформации, возникающие от действия нормальных напряжений.
Складывая все деформации одного направления, получают суммарные относительные деформации в направлении напряжений σx, σy , σz:
Эти уравнения выражают обобщенный закон Гука при объемном напряженном состоянии. Зная относительные удлинения ε, можно вычислить относительное изменение объема при деформации:
Из этой формулы видно, что коэффициент Пуассона μ не может быть больше значения 0,5, т.к. только в этом случае объем при деформировании не изменяется.