Расчёт статистически неопределимого бруса.
Задача:
Для данного стержня (рис. 1) определить:
а) Допустимую нагрузку [P] из условия прочности по допускаемым напряжениям.
б) Перемещение поперечных сечений стержня по его длине под действием допустимой нагрузки [P].
в) Построить эпюру продольных сил и эпюру нормальных напряжений.
1) Отбросив опоры, заменим их действие на стержень реакциями Ra и Rb и составим уравнение равновесия:
2) Второе недостающее уравнение получим, используя ограничения в перемещениях сечений стержня. Так как торцы стержня связаны с жёсткими неподвижными опорами, то общая длина стержня не должна измениться.
Приравняем к 0 перемещение сечения B:
3) Определив реакции, вычисляем продольные силы N и нормальные напряжения σ на каждом участке стержня:
4) Анализ эпюры продольных сил показывает, что часть стержня, которая находится левее приложенной силы P, испытывает сжатие, а та, которая правее, растяжение.
Из эпюры видно, что наибольшие напряжения будут действовать на участке a.
Поэтому допускаемую силу [P] определяем из условия прочности на этом участке:
По заданному пределу текучести σТ и коэффициенту запаса nТ находим допускаемое напряжение:
Далее приравниваем максимальное напряжение к допускаемому и получаем допускаемую силу (в данном случае знак напряжения уже не имеет никакого значения):
5) Определяем перемещение под действием допускаемой нагрузки [P]:
По полученным значениям строим эпюру перемещений, не забывая, что перемещение в заделке равно нулю.