Расчёт статистически определимого бруса
Задача:
Требуется рассчитать ступенчатый брус (рис.1), построив эпюры продольных сил, нормальных напряжений и осевых перемещений.
1) С помощью метода сечений определяем продольные (нормальные) силы N, действующие в поперечных сечениях бруса. Начало отсчёта координаты (z1) берём на свободном конце бруса.
2) Нормальные напряжения в поперечных сечениях определяем по формуле:
где N – нормальная сила, F – площадь поперечного сечения.
3) Построение эпюры перемещений начинаем с заделки стержня, поскольку его перемещение равно нулю. При этом следует помнить, что перемещаться могут сечения, а удлиняться участки стержня. Перемещение (W) какого-либо сечения равно удлинению части бруса, заключённой между неподвижным и рассматриваемым сечениями.Перемещение каждого следующего сечения равно сумме перемещения предыдущего сечения и удлинения участка, расположенного между этими сечениями.
Перемещение сечения а-а определяется по формуле Гука:
где N – продольная сила, l – длина участка, E – модуль упругости Юнга, F – площадь поперечного сечения.
Для построения эпюры перемещений участка, на котором действует распределённая нагрузка, выберем начало координат в сечении b-b и покажем направление оси z. Введём новую переменную Ψ (пси) , которая изменяется от 0 до z. Тогда перемещение сечения c-c равно:
Функцию продольной силы для данного участка запишем с помощью эпюры нормальных напряжений:
Определяем перемещение последней ступени бруса:
