Сопротивление материалов
сопроматт.рф
Сопромат для всех и каждого

Дифференциальные зависимости в сопротивлении материалов.

Дифференциальные зависимости существуют между распределенной нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом:

На практике их применяют для проверки правильности построения эпюр. Например, у нас вот такая эпюра поперечных сил и моментов.

Рассмотри участок z2 . Из формул на мы видим, что производная от момента Mx по длине равна поперечной силе Qy, следовательно на участке z2 площадь эпюры поперечной силы равна приращению момента. И, действительно, площадь прямоугольника на участке эпюры z2 равна 25ql2, как и приращение момента (18ql2+7ql2).

Иногда эпюра поперечных сил может быть представлена кривой второго порядка, тогда площади вычисляются так: